Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABO的面积；

（3）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．

Answer 1

【答案】（1）一次函数为y=x+1．（2）2.5；（3）﹣3＜x＜0或x＞2

【解析】

试题分析：（1）根据反比例函数y=的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；

（2）将三角形AOB分割为S△AOB=S△BOC+S△AOC，求出即可．

（3）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案．

解：（1）∵反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

∴m=2×3=﹣3n．

∴m=6，n=﹣2，

∴反比例函数的解析式为y=．B的坐标是（﹣3，﹣2）．

把A（2，3）、B（﹣3，﹣2）代入y=kx+b．得：

，

解得，

∴一次函数为y=x+1．

（2）设直线y=x+1与x轴交于C，C（﹣1，0）．

所以：S△AOB=S△BOC+S△AOC=×1×2+×1×3=2.5．

（3）kx+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．