题目内容
【题目】如图,已知⊙O的直径AB=6,E、F为AB的三等分点,M、N为上两点,且∠MEB=∠NFB=60°,则EM+FN= .
【答案】
【解析】
试题分析:延长ME交⊙O于G,根据圆的中心对称性可得FN=EG,过点O作OH⊥MG于H,连接MO,根据圆的直径求出OE,OM,再解直角三角形求出OH,然后利用勾股定理列式求出MH,再根据垂径定理可得MG=2MH,从而得解.
解:如图,延长ME交⊙O于G,
∵E、F为AB的三等分点,∠MEB=∠NFB=60°,
∴FN=EG,
过点O作OH⊥MG于H,连接MO,
∵⊙O的直径AB=6,
∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1,
OM=×6=3,
∵∠MEB=60°,
∴OH=OEsin60°=1×=,
在Rt△MOH中,MH===,
根据垂径定理,MG=2MH=2×=,
即EM+FN=.
故答案为:.
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