题目内容

【题目】如图,已知O的直径AB=6,E、F为AB的三等分点,M、N为上两点,且MEB=NFB=60°,则EM+FN=

【答案】

【解析】

试题分析:延长ME交O于G,根据圆的中心对称性可得FN=EG,过点O作OHMG于H,连接MO,根据圆的直径求出OE,OM,再解直角三角形求出OH,然后利用勾股定理列式求出MH,再根据垂径定理可得MG=2MH,从而得解.

解:如图,延长ME交O于G,

E、F为AB的三等分点,MEB=NFB=60°

FN=EG

过点O作OHMG于H,连接MO,

∵⊙O的直径AB=6,

OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1,

OM=×6=3,

∵∠MEB=60°,

OH=OEsin60°=1×=

在RtMOH中,MH===

根据垂径定理,MG=2MH=2×=

即EM+FN=

故答案为:

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