题目内容

【题目】(10)如图,将两块全等的三角板拼在一起,其中△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BCAC = BC△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,EF⊥FPEF = FP

1)在图中,请你通过观察、测量,猜想并写出ABAP所满足的数量关系和位置关系;

2)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图的位置时,EPAC于点Q,连接APBQ。猜想并写出BQAP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;

3)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接APBQ。你认为(2)中猜想的BQAP所满足的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。

【答案】略

【解析】如图,将两块全等的三角板拼在一起,其中△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BCAC = BC△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,EF⊥FPEF = FP

1)在图中,请你通过观察、测量,猜想并写出ABAP所满足的数量关系和位置关系;

2)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图的位置时,EPAC于点Q,连接APBQ。猜想并写出BQAP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;

3)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接APBQ。你认为(2)中猜想的BQAP所满足的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。

1AB="AP" ,AB⊥AP ……1’

(2) BQ="AP" ,BQ⊥AP ……2’

延长BQAP于点D

证明△CPQ是等腰直角三角形 ……3’

CQ=CP

证明△ACP△BCQ全等 ……5’

则有BQ=AP

易证∠ADQ=90°,所以BQ⊥AP ……6’

(3)证明方法和评分标准参照(2……4’

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