Question

已知抛物线y=x²+bx+c经过点A（0，1），B（3，-2）两点．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式．
（2）点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在这条抛物线上，当x₁＜x₂＜2时，比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）直接把A、B两点的坐标代入解析式得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可；
（2）把解析式配成顶点式得到y=x²-4x+1=（x-2）²-3，然后根据二次函数的性质求解．

解答：解：（1）把A（0，1），B（3，-2）代入y=x²+bx+c得

c=1 9+3b+c=-2

，
解得

b=-4 c=1

．
所以二次函数的关系式为y=x²-4x+1；

（2）y=x²-4x+1=（x-2）²-3，
∵a=1＞0，
∴抛物线的开口向上，
∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小，
∵x₁＜x₂＜2，
∴y₁＞y₂．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．