题目内容
【题目】某电子科技公司开发一种新产品,公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次.在1~12月份中,公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数关系式y=a(x﹣h)2+k,二次函数y=a(x﹣h)2+k的一部分图象如图所示,点A为抛物线的顶点,且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12,点A、B的纵坐标分别为﹣16、20.
(1)试确定函数关系式y=a(x﹣h)2+k;
(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润;
(3)在前12个月中,哪个月该公司一个月内所获得的利润最多?最多利润是多少万元?
【答案】(1)y=x-8x; (2)前9个月9万元。 10月份获利润11万元(3)12月利润最大 最大15万元.
【解析】试题分析:(1)根据题意此抛物线的顶点坐标为(4,-16),设出抛物线的顶点式,把(10,20)代入即可求出a的值,把a的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式;
(2)令(1)求出的抛物线的解析式中的x=9,即可求出前9个月公司累积获得的利润,然后令x=10求出前10个月公司累积获得的利润,两者相减即可求出10月份一个月内所获得的利润;
(3)根据前n个月内所获得的利润减去前n-1个月内所获得的利润,再减去16即可表示出第n个月内所获得的利润,为关于n的一次函数,且为增函数,得到n取最大为12时,把n=12代入即可求出最多的利润.
试题解析:(1)根据题意可设:y=a(x4) 16,
当x=10时,y=20,所以a(104) 16=20,
解得a=1,
所求函数关系式为:y=(x4) 16=x-8x;
(2)当x=9时,y=(94) 16=9,
所以前9个月公司累积获得的利润为9万元,
又由题意可知,当x=10时,y=20,而209=11,
所以10月份一个月内所获得的利润11万元;
(3)设在前12个月中,第n个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元),
则有:s=(n4) 16[(n14) 16]=2n9,
因为s是关于n的一次函数,且2>0,s随着n的增大而增大,
而n的最大值为12,所以当n=12时,s=15,
所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多,最多利润是15万元。