题目内容
在平面直角坐标系中，已知抛物线
与
轴交于点
(-1,0)、
(3,0)，与
轴的正半轴交于点
，顶点为
.
【小题1】求抛物线解析式及顶点
的坐标；【小题2】如图，过点E作BC平行线，交
轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有： ．【小题3】将抛物线向下平移，与
轴交于点M、N，与轴的正半轴交于点P，顶点为Q.在四边形MNQP中满足S△NPQ = S△MNP，求此时直线PN的解析式
【小题1】将
(-1,0)、
(3,0)代入
的得到
，
，∴抛物线的解析式为
，即
.∴ 抛物线顶点
的坐标为（1，4）．-------------------------3分【小题2】△BCF与△BCE -------------------------1分
【小题3】将抛物线向下平移，则顶点Q在对称轴
上，有，------1分∴ 抛物线的解析式为
（
）．∴ 此时，抛物线与
轴的交点为
，顶点为
．∵ 方程
的两个根为
，
，∴ 此时，抛物线与
轴的交点为
，
．如图，过点Q作QG∥PN与
轴交于点G，连接NG，则S△PNG= S△PNQ．∵ S△NPQ = S△MNP,
∴S△MNP = S△PNG． -------------------------1分
∴
．设对称轴
与轴交于点
，则
．由QG∥PN，得
．∴ Rt△QDG ∽ Rt△PON．有
．∴
．结合题意，解得 
．∴ 点
，
．设直线PN的解析式为y=mx+n，将P， N两点代入，得到
直线PN的解析式为
； --------3分解析:（1）把A、B两点的坐标代入到抛物线方程中，求出它的解析式；
（2） 利用同底等高的两个三角形面积相等这个性质；
过Q点作QG∥PN与X轴交于点G，连接NG,利用等量代换推出S△MNP = S△PNG．得出DG的长，利用Rt△QDG ∽ Rt△PON求出P、N两点的坐标，根据两点式求出直线PN的解析式。
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