Question

计算：
（1）（-2a）³+a⁸÷a⁶×a                 
（2）（4x-

1

2

y）（

1

2

y+4x）
（3）（x+3）²-（x-3）（x+3）
（4）2010²
（5）1.234²+0.766²+2.468×0.766     
（6）(-1)2009+(-

1

2

)-2+(3.14-π)0．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用积的乘方运算法则计算，第二项利用同底数幂的乘法及除法法则计算，合并即可得到结果；
（2）利用平方差公式化简，计算即可得到结果；
（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（4）将2010变形为2000+10，利用完全平方公式展开计算，即可得到结果；
（5）利用完全平方公式化简，计算即可得到结果；
（6）原式第一项表示-1的2009次幂，第二项利用负指数公式化简，最后一项利用零指数公式化简，即可得到结果．

解答：解：（1）原式=-8a³+a^8-6+1
=-7a³；

（2）原式=（4x）²-（

1

2

y）²
=16x²-

1

4

y²；

（3）原式=x²+6x+9-（x²-9）
=x²+6x+9-x²+9
=6x+18；

（4）原式=（2000+10）²
=2000²+40000+100
=4040100；

（5）原式=1.234²+0.766²+2×1.234×0.766
=（1.234+0.766）²
=2²
=4；

（6）原式=-1+4+1
=4．

点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，同底数幂的乘法、除法法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．