题目内容
【题目】分类讨论在数学中既是一个重要的策略思想又是一个重要的数学方法.例如对于像x2+|x|-6＝0这样含有绝对值符号的方程，可采用如下的分类讨论方法：
解：当x≥0时，原方程可化为x2+x-6＝0.
解得：x1＝-3，x2＝2.
∵x≥0，∴x＝2.
当x＜0时，原方程可化为x2-x-6＝0，
解得：x1＝3，x2＝-2.
∵x＜0，∴x＝-2.
综上可得：原方程的解为x1＝-2，x2＝2.
仿照上面的解法，解方程：x2+|2x-1|-4＝0.
【答案】x1=-1，x2=
.
【解析】
仿照上面的解法，分别讨论2x-1≥0和2x-1<0时，去掉绝对值，解一元二次方程，舍去不符合题意的根即可.
解：当2x-1≥0，即x≥
时，
原方程可化为：x2+2x-1-4=0，即x2+2x-5=0
解得：x1=，x2=
(舍去)
当2x-1<0，即x<时，
原方程可化为：x2-2x+1-4=0，即x2-2x-3=0
解得：x1=-1，x2=3(舍去)
综上可得：原方程的解为：x1=-1，x2=.
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