Question

如图，已知∠AOB=110°，∠AOC=m∠AOD，∠COE=n∠BOC，且3（m-2）+4=m+2，单项式

xy

2

的系数为n．
（1）求4（m-n）-（m-n）-5的值；
（2）当∠COD：∠COE=3：2时，试求∠COD的度数．

Answer 1

考点：角的计算,整式的加减,解一元一次方程

专题：

分析：（1）由3（m-2）+4=m+2，单项式

xy

2

的系数为n，可求得m与n的值，继而求得4（m-n）-（m-n）-5的值；
（2）由∠COD：∠COE=3：2，可求得∠COD+∠COE的度数，继而得到方程：3x+2x=55，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）解方程3（m-2）+4=m+2得：m=2，
由已知有：n=

1

2

，
∴4（m-n）-（m-n）-5
=3（m-n）-5，
当m=2，n=

1

2

时，m-n=

3

2

，
∴原式=3×

3

2

-5
=

9

2

-5
=-

1

2

；

（2）由（1）可知：∠AOC=2∠AOD，∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC，∠COD=∠AOC-∠AOD=

1

2

∠AOC，
∴∠COD+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
=

1

2

∠AOB
=55°，
设∠COD=3x°则∠COE=2 x°
∴3x+2x=55，
∴x=11，
∴∠COD=33°．

点评：此题考查了角的计算、一元一次方程的求解方法以及单项式的知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．