题目内容
【题目】小明根据学习函数的经验，对函数y=x+
的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是_____．
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=_____，n=_____；
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | ﹣ | m |
| 2 |
| n |
| … |
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，请完成：
①当y=﹣
时，x=_____．
②写出该函数的一条性质_____．
③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是_____．
【答案】（1）x≠0；（2）
；；（3）见解析；（4）①﹣4或﹣
；②函数图象在第一、三象限且关于原点对称；③t＜﹣2或t＞2．
【解析】
（1）由分母不为0，可得自变量x的取值范围：x≠0.
（2）根据图表可知，m，n分别为当
和x=3时的函数值，代入解析式：
即可.
（3）根据描出的点连成平滑的曲线即可.
（4）①观察函数图像，结合(2)中的表格中，当
时，x=4或
可得；当
时，x=-4或
.
②观察函数的图象写出函数的一条性质即可（增减性、对称性、图像所在象限等）.
③此方程的根可看作和y=t的交点，故方程有两个不相等的实数根可看作是两个函数的图像有两个交点，观察图像可知，当t>2或t<-2时两函数的图像有两个交点，故t的取值范围为：t>2或t<-2.
解：（1）∵x在分母上，
∴x≠0．
故答案为：x≠0．
（2）当x=
时，y=x+
=
；
当x=3时，y=x+=．
故答案为：；．
（3）连点成线，画出函数图象．
（4）①当y=﹣
时，有x+=﹣
，
解得：x1=﹣4，x2=﹣
．
故答案为：﹣4或﹣．
②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．
故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．
③∵x+
=t有两个不相等的实数根，
∴t＜﹣2或t＞2．
故答案为：t＜﹣2或t＞2．
