Question

如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦．OD∥BC交AC于D，且OD=6cm，则BC=________cm．

Answer 1

12
分析：利用直径所对的圆周角是直角、已知条件OD∥BC推知OD⊥BC；连接OC构建等腰三角形AOC，由等腰三角形的性质推知点D是AC的中点，所以OD是△ABC的中位线；然后根据中位线定理求BC的长度．
解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴BC⊥AC；
又∵OD∥BC（已知），
∴OD⊥AC；
连接OC．则OA=OC，
∴OD是等腰△AOC的边AC上的中垂线，
∴点D是边AC的中点；
而点O是边AB上的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴BC=2OD=12cm；
故答案是：12．
点评：本题考查了圆周角定理、三角形中位线定理．解答该题的关键是通过作辅助线OC构建等腰△AOC，利用等腰三角形的“三线合一”的性质来证明D点是AC边上的中垂线．