题目内容

【题目】已知,ACB和DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90,连接AE、BD交于点O. AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.

(1)如图①,求证:AE=BD;

(2)如图②,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中四对全等的直角三角形.

【答案】(1)证明见解析(2)△ACB≌△DCE;△AON≌△DOM;△AOB≌△DOE;△NCB≌△MCE

【解析】试题分析:(1)根据全等三角形的性质即可求证ACE≌△BCD,从而可知AE=BD

(2)根据条件即可判断图中的全等直角三角形;

试题解析:解:(1)∵△ACBDCE都是等腰直角三角形,ACB=∠DCE=90°,∴AC=BCDC=EC,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,在ACEBCD中,AC=BC,∠ACE=∠BCDCE=CD,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD

(2)∵AC=DC,∴AC=CD=EC=CB,△ACB≌△DCE(SAS);

由(1)可知:AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,∴∠DOM=90°,∵∠AEC=∠CAE=∠CBD,∴△EMC≌△BCN(ASA),∴CM=CN,∴DM=AN,△AON≌△DOM(AAS),∵DE=ABAO=DO,∴△AOB≌△DOE(HL).

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