题目内容
【题目】如图，在四边形
中，
为
的中点，
于点，
，
，
，则
的大小为______.（提示：一个三角形中有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等）
【答案】
【解析】
由E是AB中点可得AE=BE，由DE⊥AB可得∠AED=∠BED=90°，理由SAS可证明△AED≌△BED，可得BD=AD，∠EBD=∠A，可求出∠DBC的度数，根据AD=BC可得BC=BD，即可得出∠C=∠BDC，根据三角形内角和定理求出∠C的度数即可.
∵E是AB中点，
∴AE=BE，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠BED=90°，
在△AED和△BED中，
，
∴△AED≌△BED，
∴BD=AD，∠EBD=∠A=66°，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°-66°=24°，
∵AD=BC，
∴BD=BC，
∴∠C=∠BDC=
（180°-∠DBC）=78°.
故答案为：78°
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