题目内容
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.若BF=12,AB=10,则AE的长为( )
A.10
B.12
C.16
D.18
【答案】C
【解析】解:如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵∠BAD的平分线交BC于点E,
∴∠DAE=∠BEA,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,同理可得AB=AF,
∴AF=BE,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AB=AF,
∴四边形ABEF是菱形,
∴AE⊥BF,OA=OE,OB=OF= BF=6,
∴OA= = =8,
∴AE=2OA=16;
故选:C.
【考点精析】利用平行四边形的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分.