题目内容

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.若BF=12,AB=10,则AE的长为(
A.10
B.12
C.16
D.18

【答案】C
【解析】解:如图所示:

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,

∴∠DAE=∠AEB,

∵∠BAD的平分线交BC于点E,

∴∠DAE=∠BEA,

∴∠BAE=∠BEA,

∴AB=BE,同理可得AB=AF,

∴AF=BE,

∴四边形ABEF是平行四边形,

∵AB=AF,

∴四边形ABEF是菱形,

∴AE⊥BF,OA=OE,OB=OF= BF=6,

∴OA= = =8,

∴AE=2OA=16;

故选:C.

【考点精析】利用平行四边形的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分.

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