题目内容
（Ⅰ）请将下表补充完整；| 判别式 △=b2-4ac | △＞0 | △=0 | △＜0 |
| 二次函数 y=ax2+bx+c（a＞0）的图象 |  | ||
| 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0）的根 | 有两个不相等的实数根 x1=  ，x2=  ，（x1＜x2） | 有两个相等的实数根 x1=x2=-  | 无实数根 |
| 使y＞0的x的取值范围 | x＜x1或x＞x2 | ||
| 不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集 | x≠- | ||
| 不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集 |
（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．
【答案】分析：解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）实质上就是求抛物线图象在x轴上方时，自变量的取值范围，抛物线开口方向及与x轴的交点情况就决定了函数值什么情况下大于0，即ax2+bx+c＞0．
解答：解：（Ⅰ）
（Ⅱ）由原不等式，得x2+2x-3＞0，∵△=4+12＞0，
解方程x2+2x-3=0，得不相等的两个实数根分别为x1=-3，x2=1，
∵a=1＞0，∴原不等式的解集为：x＜-3或x＞1；
（若画出函数y=x2+2x-3的图象，并标出与x轴的交点坐标而得解集的，同样可以）
（Ⅲ）如x2+x+1＞0等，（只要写出满足要求的一个一元二次不等式即可）；
（Ⅳ）（1）先把二次项系数化为正数；
（2）求判别式的值；
（3）求方程ax2+bx+c=0的实数根；
（4）写出一元二次不等式的解集．
点评：主要考查了二次函数的性质与一元二次不等式之间的关系，以及图象与x轴的位置关系．这些性质和规律要求掌握．
解答：解：（Ⅰ）
| 判别式 △=b2-4ac | △＞0 | △=0 | △＜0 |
| 二次函数 y=ax2+bx+c（a＞0）的图象 |  |  | |
| 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0）的根 | |||
| 使y＞0的x的取值范围 | x≠- | 全体实数 | |
| 不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集 | x＜x1或x＞x2 | 全体实数 | |
| 不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集 | x1＜x＜x2 | 无解 | 无解 |
解方程x2+2x-3=0，得不相等的两个实数根分别为x1=-3，x2=1，
∵a=1＞0，∴原不等式的解集为：x＜-3或x＞1；
（若画出函数y=x2+2x-3的图象，并标出与x轴的交点坐标而得解集的，同样可以）
（Ⅲ）如x2+x+1＞0等，（只要写出满足要求的一个一元二次不等式即可）；
（Ⅳ）（1）先把二次项系数化为正数；
（2）求判别式的值；
（3）求方程ax2+bx+c=0的实数根；
（4）写出一元二次不等式的解集．
点评：主要考查了二次函数的性质与一元二次不等式之间的关系，以及图象与x轴的位置关系．这些性质和规律要求掌握．
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（2013•广阳区一模）甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上（含6个）为合格，做9个以上（含9个）为优秀，两组同学的测试成绩如下表：
甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上（含6个）为合格，做9个以上（含9个）为优秀，两组同学的测试成绩如下表：
| 成绩（个） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 甲组（人） | 1 | 2 | 5 | 2 | 1 | 4 |
| 乙组（人） | 1 | 1 | 4 | 5 | 2 | 2 |
（2）小彬对两组同学的测试成绩进行如下的统计分析，请将下表补充完整；
| 统计量 | 平均数（个） | 中位数 | 众数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
| 甲组 | 6 | 2.56 | 26.7 | |||
| 乙组 | 6.8 | 7 | 1.76 | 86.7% |
（Ⅰ）请将下表补充完整；
（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式-x2-2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．
| 判别式 △=b2-4ac | △＞0 | △=0 | △＜0 |
| 二次函数 y=ax2+bx+c（a＞0）的图象 |  | ||
| 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0）的根 | 有两个不相等的实数根 x1=  ，x2=  ，（x1＜x2） | 有两个相等的实数根 x1=x2=-  | 无实数根 |
| 使y＞0的x的取值范围 | x＜x1或x＞x2 | ||
| 不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集 | x≠- | ||
| 不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集 |
（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．
甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上（含6个）为合格，做9个以上（含9个）为优秀，两组同学的测试成绩如下表：
（1）小明根据两组同学的测试成绩绘制了条形统计图，请你将缺少的部分补充完成；
（2）小斌对两组同学的测试成绩进行了如下的统计分析，请将下表补充完整：
（3）甲组学生说两组同学引体向上的平均个数相同、优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意这种说法，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
| 成绩（个） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 甲组（人） | 1 | 2 | 5 | 2 | 1 | 4 |
| 乙组（人） | 1 | 1 | 4 | 5 | 2 | 2 |
（2）小斌对两组同学的测试成绩进行了如下的统计分析，请将下表补充完整：
| 统计量 | 平均数（个） | 中位数 | 众数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
| 甲组 | 6.8 | 6 | 2.56 | 26.7% | ||
| 乙组 | 6.8 | 7 | 1.76 | 86.7% | 13.3% |