题目内容
15、(Ⅰ)请将下表补充完整;
(Ⅱ)利用你在填上表时获得的结论,解不等式-x2-2x+3<0;
(Ⅲ)利用你在填上表时获得的结论,试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式;
(Ⅳ)试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)时的解题步骤.
(Ⅱ)利用你在填上表时获得的结论,解不等式-x2-2x+3<0;
(Ⅲ)利用你在填上表时获得的结论,试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式;
(Ⅳ)试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)时的解题步骤.
分析:解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)实质上就是求抛物线图象在x轴上方时,自变量的取值范围,抛物线开口方向及与x轴的交点情况就决定了函数值什么情况下大于0,即ax2+bx+c>0.
解答:解:(Ⅰ)
(Ⅱ)由原不等式,得x2+2x-3>0,∵△=4+12>0,
解方程x2+2x-3=0,得不相等的两个实数根分别为x1=-3,x2=1,
∵a=1>0,∴原不等式的解集为:x<-3或x>1;
(若画出函数y=x2+2x-3的图象,并标出与x轴的交点坐标而得解集的,同样可以)
(Ⅲ)如x2+x+1>0等,(只要写出满足要求的一个一元二次不等式即可);
(Ⅳ)(1)先把二次项系数化为正数;
(2)求判别式的值;
(3)求方程ax2+bx+c=0的实数根;
(4)写出一元二次不等式的解集.
(Ⅱ)由原不等式,得x2+2x-3>0,∵△=4+12>0,
解方程x2+2x-3=0,得不相等的两个实数根分别为x1=-3,x2=1,
∵a=1>0,∴原不等式的解集为:x<-3或x>1;
(若画出函数y=x2+2x-3的图象,并标出与x轴的交点坐标而得解集的,同样可以)
(Ⅲ)如x2+x+1>0等,(只要写出满足要求的一个一元二次不等式即可);
(Ⅳ)(1)先把二次项系数化为正数;
(2)求判别式的值;
(3)求方程ax2+bx+c=0的实数根;
(4)写出一元二次不等式的解集.
点评:主要考查了二次函数的性质与一元二次不等式之间的关系,以及图象与x轴的位置关系.这些性质和规律要求掌握.
练习册系列答案
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甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试,评分标准规定,做6个以上(含6个)为合格,做9个以上(含9个)为优秀,两组同学的测试成绩如下表:
成绩(个) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
甲组(人) | 1 | 2 | 5 | 2 | 1 | 4 |
乙组(人) | 1 | 1 | 4 | 5 | 2 | 2 |
(2)小彬对两组同学的测试成绩进行如下的统计分析,请将下表补充完整;
统计量 | 平均数(个) | 中位数 | 众数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | 6 | 2.56 | 26.7 | |||
乙组 | 6.8 | 7 | 1.76 | 86.7% |
(Ⅰ)请将下表补充完整;
(Ⅱ)利用你在填上表时获得的结论,解不等式-x2-2x+3<0;
(Ⅲ)利用你在填上表时获得的结论,试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式;
(Ⅳ)试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)时的解题步骤.
判别式 △=b2-4ac | △>0 | △=0 | △<0 |
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象 | |||
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0)的根 | 有两个不相等的实数根 x1=, x2=, (x1<x2) | 有两个相等的实数根 x1=x2=- | 无实数根 |
使y>0的x的取值范围 | x<x1或x>x2 | ||
不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集 | x≠- | ||
不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集 |
(Ⅲ)利用你在填上表时获得的结论,试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式;
(Ⅳ)试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)时的解题步骤.
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(1)小明根据两组同学的测试成绩绘制了条形统计图,请你将缺少的部分补充完成;
(2)小斌对两组同学的测试成绩进行了如下的统计分析,请将下表补充完整:
(3)甲组学生说两组同学引体向上的平均个数相同、优秀率高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意这种说法,请你给出三条支持乙组学生观点的理由.
成绩(个) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
甲组(人) | 1 | 2 | 5 | 2 | 1 | 4 |
乙组(人) | 1 | 1 | 4 | 5 | 2 | 2 |
(2)小斌对两组同学的测试成绩进行了如下的统计分析,请将下表补充完整:
统计量 | 平均数(个) | 中位数 | 众数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | 6.8 | 6 | 2.56 | 26.7% | ||
乙组 | 6.8 | 7 | 1.76 | 86.7% | 13.3% |