题目内容

15、(Ⅰ)请将下表补充完整;
(Ⅱ)利用你在填上表时获得的结论,解不等式-x2-2x+3<0;
(Ⅲ)利用你在填上表时获得的结论,试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式;
(Ⅳ)试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)时的解题步骤.
分析:解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)实质上就是求抛物线图象在x轴上方时,自变量的取值范围,抛物线开口方向及与x轴的交点情况就决定了函数值什么情况下大于0,即ax2+bx+c>0.
解答:解:(Ⅰ)

(Ⅱ)由原不等式,得x2+2x-3>0,∵△=4+12>0,
解方程x2+2x-3=0,得不相等的两个实数根分别为x1=-3,x2=1,
∵a=1>0,∴原不等式的解集为:x<-3或x>1;
(若画出函数y=x2+2x-3的图象,并标出与x轴的交点坐标而得解集的,同样可以)

(Ⅲ)如x2+x+1>0等,(只要写出满足要求的一个一元二次不等式即可);

(Ⅳ)(1)先把二次项系数化为正数;
(2)求判别式的值;
(3)求方程ax2+bx+c=0的实数根;
(4)写出一元二次不等式的解集.
点评:主要考查了二次函数的性质与一元二次不等式之间的关系,以及图象与x轴的位置关系.这些性质和规律要求掌握.
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