Question

【题目】如图，△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从A开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，到达点B时停止.点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，到达点C时停止.如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒种△PBQ与△ABC相似？

Answer 1

【答案】经过5秒或2秒时，△PBQ与△ABC相似.

【解析】

设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似，然后表示出BP、BQ的长度，然后分①BP和AB是对应边，②BP和BC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列出比例式，然后求解即可．

解：设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似，

则有AP=t，BQ=2t，BP=10-t

①当△BPQ∽△BAC时，即，

解得：t=5,

②当△BPQ∽△BCA时，

=即=，

解得：t=2,

综上所述，经过5秒或2秒时，△PBQ与△ABC相似.