Question

计算和化简：
（1）计算：

8

-2sin45°+(2-π)0-(

1

3

)-1；
（2）已知x²-3=5x，求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1的值；
（3）先将

x2+2x

x-1

•(1-

1

x

)化简，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．

Answer 1

分析：（1）根据二次根式的化简根式

a2

=|a|，以及

ab

=

a

•

b

（a≥0，b≥0）把原式的第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项根据a⁰=1（a≠0）进行化简，最后一项利用a^-p=

1

ap

（a≠0）进行化简，然后把同类二次根式合并即可得到结果；
（2）把所求式子利用多项式的乘法法则及完全平方公式化简，合并同类项后，由已知的等式得出x²-5x的值，代入化简的式子中即可求出值；
（3）把第一个因式的分子分母分别分解因式，第二个因式通分后，利用同分母分式的减法法则：分母不变只把分子相减进行计算，两因式约分可得出最简结果，选择一个合适的x的值代入化简后的式子中即可求出值．

解答：解：（1）

8

-2sin45°+(2-π)0-(

1

3

)-1
=2

2

-2×

2

2

+1-3
=2

2

-

2

-2
=

2

-2；

（2）∵x²-3=5x，
∴x²-5x=3，
则（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1
=2x²-x-2x+1-（x²+2x+1）+1
=2x²-x-2x+1-x²-2x-1+1
=x²-5x+1
=3+1
=4；

（3）

x2+2x

x-1

•(1-

1

x

)
=

x(x+2)

x-1

•

x-1

x

=x+2，
当x=2时，原式=x+2=2+2=4．

点评：此题考查了分式的化简求值，实数的运算，以及整式的混合运算，在进行分式化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找各分母的最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，若分子分母中出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．其中第二小题利用了整体代入的思想，第三小题在选择x的值时应注意分式的分母不能为0，即x≠0，且x≠1．