Question

如图，点P是x轴上的一点，以P为圆心的圆交x轴于点A（6，0），且与y轴相切于点O，点C（8，0）为x轴上的一点，过点C作⊙P的切线，切点为B．求过B、C两点的直线的解析式．

Answer 1

解：∵点A（6，0），C（8，0）
∴OA=6，OC=8，AC=2
∵以⊙P过点A（6，0），且与y轴相切于点O，CB为⊙P的切线，切点为B，
∴CB²=CA•CO=16
∴CB=4
设直线CB交y轴于点D（0，y），则OD=BD=y，
∵∠DOC=90°
∴y²+8²=（y+4）²，∴y=6；
∴C（0，6）；
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴
∴
∴．
分析：因为点A（6，0），C（8，0），利用切割线定理可得CB²=CA•CO=16，即可求出CB=4．利用切线长定理设直线CB交y轴于点D（0，y），则OD=BD=y，再利用勾股定理可得y²+8²=（y+4））²，即可求出C（0，6），然后运用待定系数法求解．
点评：本题需仔细分析题意，结合图象，利用切线的性质、勾股定理、待定系数法即可解决问题．