Question

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，…A_n在直线l上．
探索：
①图（1）直线l上有2个点，则图中有

1

条线段；
②图（2）直线l上有3个点，则图中有

3

条线段；…
③图（3）直线l上有n个点，则图中有

n(n-1)

2

条线段．
应用上面发现的规律解决下列问题：
①某学校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行单循环赛，预计全部赛完共需

15

场比赛；
②某会议有20人参加，每两人握手一次，共握手

190

次．

Answer 1

分析：①结合图形，直接数出线段的个数即可；
②结合图形，直接数出线段的个数即可；
③结合图形变化得出规律即可；
①利用③中公式求出即可；
②利用③中公式求出即可．

解答：解：探索：
①图（1）直线l上有2个点，则图中有1条线段；
②图（2）直线l上有3个点，则图中有线段：A₁A₂、A₁A₃、A₂A₃共3条；
③图（3）图中有

n(n-1)

2

条线段；
应用上面发现的规律解决下列问题：
①全部赛完共需

6×5

2

=15场比赛．
②某会议有20人参加，每两人握手一次，共握手：

20×19

2

=190（次）．
故答案为：①1，②3；③

n(n-1)

2

；①15，②190．

点评：本题考查了线段的有关知识，属于信息给予题，读懂题目信息，并学会准确数出线段的条数，做到不重不漏是解题的关键．