Question

【题目】如图，矩形ABCD中，BC＝2，CD＝1，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接OE交BD于F，如图，利用切线的性质得到OE⊥BC，再证明四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形得到BE＝1，∠DOE＝∠BEO＝90°，易得△ODF≌△EBF，所以S△ODF＝S△EBF，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝S扇形EOD计算即可．

解：连接OE交BD于F，如图，

∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，

∴OE⊥BC，

∵四边形ABCD为矩形，OA＝OD＝1，

而CD＝1，

∴四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形，

∴BE＝1，∠DOE＝∠BEO＝90°

∵∠BFE＝∠DFO，OD＝BE，

∴△ODF≌△EBF（AAS），

∴S△ODF＝S△EBF，

∴阴影部分的面积＝S扇形EOD＝＝．

故选：C．