Question

在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AB=8，BC=6，求tanA和sin∠ACD的值．

Answer 1

解：在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，BC=6，
∴AC==2，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
在Rt△ABC中，tanA===，
sinB=sin∠ACD===．
分析：先根据勾股定理计算出AC=2，再利用等角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后根据正切与正弦的定义求解．
点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了勾股定理．