题目内容
已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DA
E，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．
（1）求证：BE=CD；
（2）求证：△AMN是等腰三角形；
（3）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使D点落在线段AB上，其他条件不变，得到图②所示的图形．（1）、（2）中的两个结论是否仍然成立吗？请你直接写出你的结论．
（1）证明：∵∠BAC=∠DAE．
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD．
∵AB=AC，AD=AE．
∴△ABE≌△ACD．
∴BE=CD．
（2）证明：由（1）得△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，BE=CD．
∵M，N分别是BE，CD的中点，
∴BM=CN．
又∵AB=AC．
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．
（3）（1）、（2）中的两个结论仍然成立．
分析：（1）由题中条件可得△ABE≌△ACD，进而可得BE=CD；
（2）有（1）中△ABE≌△ACD，可得对应边、对应角相等，进而得出△ABM≌△ACN，即可得出结论；
（3）旋转之后，由题中条件仍可得出△ABE≌△ACD，△ABE≌△ACD，所以（1）、（2）中结论仍成立．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定问题，能够熟练掌握．
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD．
∵AB=AC，AD=AE．
∴△ABE≌△ACD．
∴BE=CD．
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∴∠ABE=∠ACD，BE=CD．
∵M，N分别是BE，CD的中点，
∴BM=CN．
又∵AB=AC．
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．
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（2）有（1）中△ABE≌△ACD，可得对应边、对应角相等，进而得出△ABM≌△ACN，即可得出结论；
（3）旋转之后，由题中条件仍可得出△ABE≌△ACD，△ABE≌△ACD，所以（1）、（2）中结论仍成立．
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