Question

（2012•广西模拟）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第2012个图形的周长是（　　）

A．2²⁰¹²

B．4²⁰¹²

C．2²⁰¹³

D．2²⁰¹⁴

Answer 1

分析：先根据图1的周长是2²，图2的周长是2³，图3的周长是2⁴，…，由此得出第n个图形的周长是2ⁿ⁺¹，再把2012代入即可求出答案．

解答：解：∵图1周长为1+

3

2

+

1

2

+

1

2

+

1

2

=4=2²，
图2周长为2+3+1+1+1=2（1+

3

2

+

1

2

+

1

2

+

1

2

）=8=2³，
图3周长为4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=2⁴，
…，
∴第n个图形的周长是2ⁿ⁺¹，
∴第2012个图形的周长是^₂2012+1=2²⁰¹³．
故选C．

点评：此题考查了图形的变化类，通过观察、归纳总结，得到其中的规律，第n个图形的周长是2ⁿ⁺¹是解题的关键．