Question

（2012•广西模拟）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm²，四边形ABCD面积是11cm²，则①②③④四个平行四边形周长的总和为

48cm

．

Answer 1

分析：根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm²，四边形ABCD面积是11cm²，可求出⑤的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出①②③④四个平行四边形周长的总和．

解答：解：作GM⊥EF于点M．
由题意得：S_⑤=S_{四边形ABCD}-

1

2

（S_①+S_②+S_③+S_④）=4cm²，
∴S_菱形EFGH=14+4=18cm²，
又∵∠F=30°，
设菱形的边长为x，则菱形的高为：GM=

1

2

GF=

1

2

x，
根据菱形的面积公式得：x•

x

2

=18，
解得：x=6，
∴菱形的边长为6cm，
而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．
故答案为：48cm．

点评：本题考查了菱形的性质及平行四边形的性质．此题难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用．