题目内容
如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=120°,AB=AD=2,点E是BC的中点,点P是对角线BD上的动点,则PE+PC的最小值是( )
A、2 | ||
B、2
| ||
C、2
| ||
D、3 |
考点:轴对称-最短路线问题,等腰梯形的性质
专题:
分析:根据等腰梯形的性质,得出BC的长度,作出E关于BD的对称点E′,转化为线段长度的问题,再根据等边三角形的性质判断出△ABE′为等边三角形,利用勾股定理即可求出CE′的长.
解答:解:过点A作AF⊥BC于点F,连接AE,AC交BD于点P,
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=120°,AB=AD=2,点E是BC的中点,
∴∠ABC=60°,
∴∠BAF=30°,
∴BF=
AB=1,AF=
=
,FC=3,
同理可得出:BC=AD+2=4,
∵BD是∠ABC的平分线.
作E关BD的对称点E′与A点重合,
则PE=PE′,
此时,PE+PC=PE′+PC=CE′,
CE′即为PE+PC的最小值.
∵∠ABC=60°,
又∵BE′=BE,
∴△E′BE为正三角形,EE′=2,∠ABE=60°,
故EE′=EC,
∠EE′C=∠ECE′=30°,
∴∠BE′C=60°+30°=90°,
在Rt△BCE′中,
CE′=
=2
.
故选;C.
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=120°,AB=AD=2,点E是BC的中点,
∴∠ABC=60°,
∴∠BAF=30°,
∴BF=
1 |
2 |
22-12 |
3 |
同理可得出:BC=AD+2=4,
∵BD是∠ABC的平分线.
作E关BD的对称点E′与A点重合,
则PE=PE′,
此时,PE+PC=PE′+PC=CE′,
CE′即为PE+PC的最小值.
∵∠ABC=60°,
又∵BE′=BE,
∴△E′BE为正三角形,EE′=2,∠ABE=60°,
故EE′=EC,
∠EE′C=∠ECE′=30°,
∴∠BE′C=60°+30°=90°,
在Rt△BCE′中,
CE′=
(
|
3 |
故选;C.
点评:此题考查了轴对称---最短路径问题,内容涉及等腰梯形的性质、等边三角形的性质和判定及勾股定理,综合性较强.
练习册系列答案
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某种鲸的体重可达136 000 000克,用科学记数法表示数据136 000 000是( )
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D、1.36×108 |