题目内容
丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形,作为要制作的风筝的一个翅膀.请你根据图中的数据帮丁丁计算:
(1)BE的长度;
(2)阴影部分的面积(精确到个位).
(1)BE的长度;
(2)阴影部分的面积(精确到个位).
考点:解直角三角形的应用
专题:
分析:(1)在直角△BCE中,利用三角函数即可求得BE的长度;
(2)首先证明△ACF是等腰三角形,求得FC的长度,进而得到CD的长,然后利用梯形的面积公式即可求解.
(2)首先证明△ACF是等腰三角形,求得FC的长度,进而得到CD的长,然后利用梯形的面积公式即可求解.
解答:解:(1)在直角△BCE中,∠EBC=180°-120°=60°,
则tan∠EBC=
,
∴BE=
=
=
=17
(cm);
(2)在直角△ACF中,∠ADF=90°-∠FAD=90°-45°=45°.
∴∠FAD=∠ADF,
∴FD=AF=EC=51cm.
又∵FC=AE=AB+BE=34+17
(cm).
∴CD=34+17
-51=17
-17(cm).
则S阴影=
(AB+CD)×EC=
(34+17
-17)×51=
(17
+17)≈1184(cm2).
则tan∠EBC=
EC |
BE |
∴BE=
EC |
tan∠EBC |
51 |
tan60° |
51 | ||
|
3 |
(2)在直角△ACF中,∠ADF=90°-∠FAD=90°-45°=45°.
∴∠FAD=∠ADF,
∴FD=AF=EC=51cm.
又∵FC=AE=AB+BE=34+17
3 |
∴CD=34+17
3 |
3 |
则S阴影=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
51 |
2 |
3 |
点评:本题考查了三角函数以及等腰三角形的判定定理,正确求得CD的长度是关键.
练习册系列答案
相关题目
下列方程组中,二元一次方程组是( )
A、
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B、
| |||||
C、
| |||||
D、
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如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作两个半圆,向直角扇形OAB内随机取一点,则该点刚好来自阴影部分的概率是( )
A、1-
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图,△ACF内接于⊙O,AB是⊙O直径,弦CD⊥AB于E,若CD=BE=8,则sin∠AFC的值为( )
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、以上都不对 |