题目内容
阅读并填空：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．请说明△ADC≌△CEB的理由．
解：∵BE⊥CE于点E（已知），
∴∠E=90°
（垂直的意义）
（垂直的意义）
，同理∠ADC=90°，
∴∠E=∠ADC（等量代换）．
在△ADC中，
∵∠1+∠2+∠ADC=180°
（三角形的内角和等于180°）
（三角形的内角和等于180°）
，∴∠1+∠2=90°
（等式的性质）
（等式的性质）
．∵∠ACB=90°（已知），
∴∠3+∠2=90°，
∴
∠1=∠3（同角的余角相等）
∠1=∠3（同角的余角相等）
．在△ADC和△CEB中，.
|
∴△ADC≌△CEB （A．A．S）
分析：首先根据垂直定义计算出∠E=∠ADC，再计算出∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，根据同角的余角相等可得∠1=∠2，再加上条件AC=BC可证明ADC≌△CEB．
解答：解：∵BE⊥CE于点E（已知），
∴∠E=90° （垂直的意义），
同理∠ADC=90°，
∴∠E=∠ADC（等量代换）．
在△ADC中，
∵∠1+∠2+∠ADC=180°
（三角形的内角和等于180°），
∴∠1+∠2=90° （等式的性质）．
∵∠ACB=90°（已知），
∴∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3（同角的余角相等）．
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB （AAS）．
∴∠E=90° （垂直的意义），
同理∠ADC=90°，
∴∠E=∠ADC（等量代换）．
在△ADC中，
∵∠1+∠2+∠ADC=180°
（三角形的内角和等于180°），
∴∠1+∠2=90° （等式的性质）．
∵∠ACB=90°（已知），
∴∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3（同角的余角相等）．
在△ADC和△CEB中，
|
∴△ADC≌△CEB （AAS）．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
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