Question

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y

轴交于点C(0，3)．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；

Answer 1

（1）∵抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，

     ∴可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)。

     又∵抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0) 与y轴交于点C(0，3)，

      ∴3=a(0+1)(0-3)，解得a= －１。

      ∴抛物线的解析式为y=－(x+1)(x-3)。即－－－－3分

      ∴抛物线顶点D的坐标为（1，4）。－－－－－－－－－－－2分

（2）设直线BD的解析式为y=kx+b，

由B（3，0），D（1，4）得，解得。

 ∴直线BD的解析式为y=－２x+6。

∵点P在直线PD上，∴设P（p，－2p+6）。

则OA=1，OC=3，OM= p，PM=－2p+6。

 ∵，∴当时，四边形PMAC的面积取得最大值为，－－－－2分

此时点P的坐标为（）。－－－－－－－－－－－－－－－2分