Question

已知抛物线的顶点坐标是（1，-8），且过点（3，0）．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）请你设计一种平移方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

Answer 1

分析：（1）抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）通过配方，将一般式化为y=a（x-h）²+k的形式，可确定其顶点坐标为（h，k）；
（2）根据第二象限点的特点是（-，+），进而得出答案即可．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为：
y=a（x-1）²-8，
把x=3，y=0代入得：
4a-8=0，
a=2，
∴y=2（x-1）²-8；

（2）如先向左平移3个单位，再向上平移10个单位．
得到的二次函数解析式为y=2（x-1+3）²-8+10=2（x+2）²+2，
即y=2x²+8x+12．

点评：此题考查了抛物线顶点及平移的有关知识，利用平移知识得出函数解析式是解题关键．