题目内容
【题目】如图,一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,抛物线:与轴的交点分别为、(点在点的左侧).
(1)当的顶点在上时,求的值;
(2)若、两点中有一点与点关于原点对称,试判断这个点是点还是点;
(3)若的顶点为,对称轴与的交点为,且点在点的下方,当为何值时,线段的长最大.
【答案】(1)或;(2)与点A关于原点对称的点是点D;(3)当时,EF最大
【解析】
解:(1)∵,
∴抛物线的顶点坐标为,
∵的顶点在上,
∴,
∴或;
(2)令,
∴,
∴,
∴,
∴点A关于原点的对称点的坐标为,
∵该点在抛物线上,
∴,
∴,
∴抛物线的解析式为,
令,
∴,
∴或,
∵点C在点D左侧,
∴,,
∴与点A关于原点对称的点是点D;
(3)由(1)知,,
在直线L1:中,
令,∴,
∴,
∵点E在点F的下方,
∴,
∴当时,EF最大,最大值为.
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