题目内容
【题目】如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF
(1)填空∠B=_______°;
(2)求证:四边形AECF是矩形.
【答案】(1)60;(2)见解析
【解析】(1)根据菱形的性质可得AB=BC,然后根据AB=AC,可得△ABC为等边三角形,继而可得出∠B=60°;
(2)根据△ABC为等边三角形,同理得出△ACD为等边三角形,然后根据E、F分别是BC、AD的中点,可得AE⊥BC,CF⊥AD,然后根据AF∥CE,即可判定四边形AECF为矩形.
(1)(1)因为四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,
∵AC=AB,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠B=60°,;
(2)证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵E.F分别是BC.AD的中点,
∴CE=BC,AF=AD,
∴AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵AB=AC,E是BC的中点,
∴AE⊥BC,即∠AEC=90°,
∴ 四边形AECF是矩形.