题目内容

【题目】如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF

(1)填空∠B=_______°;

(2)求证:四边形AECF是矩形.

【答案】(1)60;(2)见解析

【解析】(1)根据菱形的性质可得AB=BC,然后根据AB=AC,可得ABC为等边三角形,继而可得出∠B=60°

(2)根据ABC为等边三角形,同理得出ACD为等边三角形,然后根据E、F分别是BC、AD的中点,可得AEBC,CFAD,然后根据AFCE,即可判定四边形AECF为矩形.

(1)(1)因为四边形ABCD为菱形,

AB=BC,

AC=AB,

∴△ABC为等边三角形,

∴∠B=60°

(2)证明:

∵四边形ABCD是菱形,

AD=BC,ADBC,

E.F分别是BC.AD的中点,

CE=BC,AF=AD,

AF=CE,

∴四边形AECF是平行四边形,

AB=AC,EBC的中点,

AEBC,即∠AEC=90°,

四边形AECF是矩形.

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