题目内容
28、等腰三角形一腰上的高与另一腰所在的直线的夹角为60°，则其顶角为
30°或150°
．分析：由于一腰上的高可在三角形内部，也可在三角形的外部，故应分两种情况计算．
解答：
解：如图，AB=AC，BD⊥AC于点D，∠ABD=60°，分两种情况：
（1）BD在三角形内部时，∠A=90°-∠ABD=90°-60°=30°；
（2）当BD在三角形外部时，∠DAB=90°-∠ABD=90°-60°=30°，
∴∠BAC=180°-∠DAB=150°．
故本题可填：30°或150°．
解：如图，AB=AC，BD⊥AC于点D，∠ABD=60°，分两种情况：（1）BD在三角形内部时，∠A=90°-∠ABD=90°-60°=30°；
（2）当BD在三角形外部时，∠DAB=90°-∠ABD=90°-60°=30°，
∴∠BAC=180°-∠DAB=150°．
故本题可填：30°或150°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质，注意腰上的高的位置分两种情况进行分类讨论是正确解答本题的关键．
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