题目内容

【题目】如图,在坐标系xOy中,已知D(﹣5,4),B(﹣3,0),过D点分别作DA、DC垂直于x轴,y轴,垂足分别为A、C两点,动点P从O点出发,沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动,运动时间为t秒.

(1)当t为何值时,PCDB;

(2)当t为何值时,PCBC;

(3)以点P为圆心,PO的长为半径的P随点P的运动而变化,当P与BCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.

【答案】(1)2(2)(3)4,12,t=(6+12)

【解析】

试题分析:(1)过D点分别作DA、DC垂直于x轴,y轴,垂足分别为A、C两点,求出DC=5,OC=4,OB=3,根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5,求出OP=2即可;

(2)证PCO∽△CBO,得出,求出OP=即可;

(3)设P的半径是R,分为三种情况:①当P与直线DC相切时,过P作PMDC交DC延长线于M,求出PM、OP的长即可;

②当P与BC相切时,根据COB∽△PBM得出,求出R=12即可;③当P与DB相切时,证ADB∽△MPB得出,求出R即可.

试题解析:(1)D(﹣5,4),B(﹣3,0),过D点分别作DA、DC垂直于x轴,y轴,垂足分别为A、C两点,

DC=5,OC=4,OB=3,

DCy轴,x轴y轴,

DCBP,

PCDB,

四边形DBPC是平行四边形,

DC=BP=5,

OP=5﹣3=2,

2÷1=2,

即当t为2秒时,PCBD;

(2)PCBC,x轴y轴,

∴∠COP=COB=BCP=90

∴∠PCO+BCO=90°,CPO+PCO=90°,

∴∠CPO=BCO,

∴△PCO∽△CBO,

OP=

÷1=

即当t为秒时,PCBC;

(3)设P的半径是R,

分为三种情况:①当P与直线DC相切时,

如图1,过P作PMDC交DC延长线于M,

则PM=OC=4=OP,

4÷1=4,

即t=4;

②如图2,当P与BC相切时,

∵∠BOC=90°,BO=3,OC=4,由勾股定理得:BC=5,

∵∠PMB=COB=90°,CBO=PBM,

∴△COB∽△PMB,

R=12,

12÷1=12,

即t=12秒;

③根据勾股定理得:BD==2

如图3,当P与DB相切时,

∵∠PMB=DAB=90°,ABD=PBM,

∴△ADB∽△MPB,

R=6+12;

(6+12)÷1=6+12,

即t=(6+12)秒.

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