题目内容
【题目】如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，若AC＝AD且∠ACD＝60°，则对角线BD的长最大值为______________．
【答案】5
【解析】分析：如图，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK．由△DAK≌△CAB，推出DK=BC=2，因为DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，所以当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．
详解：如图，在AB的左侧作等边三角形△ABK，连接DK．
∵AD=AC，AK=AB，∠DAC=∠KAB，∴∠DAK=∠CAB．在△DAK和△CAB中，
，∴△DAK≌△CAB，∴DK=BC=2．∵DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，∴当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．
故答案为：5．
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