题目内容

【题目】已知:甲、乙两车分别从相距300千米的 A,B两地同时出发相向而行,其中甲到 B地后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象

(1)求甲车离出发地的距离 y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时,用了 小时,求乙车离出发地的距离 y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数关系式;

(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.

【答案】见解析

【解析】分析:

(1)由图知,该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系,需分段表达.当行驶时间小于3时是正比例函数;当行使时间大于3小于时是一次函数.可根据待定系数法列方程,求函数关系式.
(2)4.5小时大于3,代入一次函数关系式,计算出乙车在用了小时行使的距离.从图象可看出求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间是正比例函数关系,用待定系数法可求解.
(3)两者相向而行,相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米,列出方程解答,由题意有两次相遇.

详解:

1(1)当0x3时,是正比例函数,设为y=kx,

x=3时,y=300,代入解得k=100,所以y=100x;

3x 时,是一次函数,设为y=kx+b,

代入两点(3,300)、(,0),得

解得

所以y=540﹣80x.

综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式 为:y=

(2)当x=时,y=540﹣80×=180;

乙车过点(,180),y=40x.(0x

(3)由题意有两次相遇.

①当0x3,100x+40x=300,解得x=

②当3x时,(540﹣80x)+40x=300,解得x=6.

综上所述,两车第一次相遇时间为第小时,第二次相遇时间为第6小时.

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