Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE的延长线与DA的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCE≌△AFE；
（2）连接AC、FB，则AC与FB的数量关系是________，位置关系是________．

Answer 1

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠F，
∵点E是AB的中点，
∴BE=AE，
在△BCE和△AFE中，
∠1=∠F，
∠3=∠2，
BE=AE，
∴△BCE≌△AFE．

（2）解：相等，平行．
理由是：由（1）知：△BCE≌△AFE，
∴CE=FE，
∵AE=BE，
∴四边形AFBC是平行四边形，
∴AC∥BF，AC=BF，
故答案为：相等，平行．
分析：（1）根据平行线的性质推出∠1=∠F，根据线段的中点的定义和对顶角性质得出BE=AE，∠3=∠2，根据AAS即可证出答案；
（2）由（1）知：△BCE≌△AFE，推出CE=FE，AE=BE，根据平行四边形的判定即可得到平行四边形AFBC，即可得出答案．
点评：本题主要考查对梯形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，对顶角的性质，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，熟练地运用性质进行证明是解此题的关键，题型较好，比较典型，难度适中．