Question

（2012•永嘉县一模）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=4，DF=3，则菱形ABCD的边长为（　　）

• A．4

  2

• B．3

  2

• C．5
• D．7

Answer 1

分析：先连接OG，求出OD、OG，由勾股定理求出OA、GD，由菱形ABCD，得到AC⊥BD，由勾股定理求出AD，再根据勾股定理即可求出答案．

解答：解：连接OG，
∵BD=4，DF=3，
∴OD=2，OF=OG=3+2=5，
由勾股定理得：OA=GD=

OG2-OD2

=

52- 22

=

21

，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
由勾股定理得：AD=

OA2+OD2

=

( 21 )2+ 22

=5；
∴菱形ABCD的边长为5；
故选C．

点评：本题主要考查对矩形的判定，菱形的性质，三角形的中位线，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．