题目内容
【题目】如图,△ABC为⊙O的内接等边三角形,BC=12,点D为上一动点,BE⊥OD于E,当点D由点B沿运动到点C时,线段AE的最大值是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
连接BO,取BO中点M,连接ME,点E在以M为圆心,BM为半径的圆上,由△ABC是等边三角形可得AH=BH=6,BH=6,BO=MH=4,BM=2,根据勾股定理可得AM的长即
可求AE的最大值.
解:如图
连接BO,取BO中点M,连接ME
∵DE⊥BE,M是BO中点
∴ME=BO
∴E在以M为圆心,BM为半径的圆上
∴当A,M,E共线且E在AM的延长线上时,AE的值最大
延长BO交AC于H
∵△ABC为⊙O的内接等边三角形
∴HB⊥AC,且△ABC是等边三角形,BC=12
∴CH=AH=6
∴AH=6 ,AO=4,BH=6
则OM=2,MH=4
∴AM=
∴AE的最大值为2+2
故选:A.
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