题目内容
作图题
（1）如图1，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）
（2）如图2，已知直线河岸MN同侧有两个村庄A和B，现要在河边修建一个取水点P．为了节省成本，使取水点到A、B两个村庄铺设的水管总长度最短，请你确定取水点P的位置．（要求：不用写作法，但要保留作图痕迹）
（1）如图1，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）
（2）如图2，已知直线河岸MN同侧有两个村庄A和B，现要在河边修建一个取水点P．为了节省成本，使取水点到A、B两个村庄铺设的水管总长度最短，请你确定取水点P的位置．（要求：不用写作法，但要保留作图痕迹）
分析：（1）设茶水供应站建在点P处，由于点P到到公路两边的距离相等，所以点P在∠CAB的平分线上；又因为点P离M、N两个实习点的距离相等，所以点P在线段MN的垂直平分线上．作出∠CAB的平分线，线段MN的垂直平分线，它们的交点P就是茶水供应站建立的位置；
（2）作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于P，连接AP，由对称的性质可知AP=A′P，根据两点之间线段最短可知点P即为所求点．
（2）作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于P，连接AP，由对称的性质可知AP=A′P，根据两点之间线段最短可知点P即为所求点．
解答：解：（1）如图，点P就是茶水供应站建立的位置；
（2）如图，点P为所求．
（2）如图，点P为所求．
点评：本题主要考查作图-应用与设计作图，利用了线段垂直平分线与角平分线的判定，对称的性质及两点之间线段最短的知识，难度适中，关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
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