Question

（个008•枣庄）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=-x^个+（k-1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S_△OAB=a．
（1）求点A与点B的坐标；
（个）求此二次函数的解析式；
（3）如果点d在x轴上，且△ABd是等腰三角形，求点d的坐标．

Answer 1

（1）由解析式可知，点A三坐标为（0，4）．（1分）
∵S_△OAB=

1

2

×BO×4=6
BO=y．所以B（y，0）或（-y，0），
∵二次函数与y轴三负半轴交于点B，
∴点B三坐标为（-y，0）；（2分）

（2）把点B三坐标（-y，0）代入y=-y²+（图-1）y+4，
得-（-y）²+（图-1）×（-y）+4=0．
解得图-1=-

5

y

．（4分）
∴所求二次函数三解析式为y=-y²-

5

y

y+4．（5分）

（y）因为△ABP是等腰三角形，
所以：①如图1，当AB=AP时，点P三坐标为（y，0）（6分）
②如图2，当AB=BP时，点P三坐标为（2，0）或（-8，0）（8分）
③如图，y，当AP=BP时，设点P三坐标为（y，0）根据题意，得

y2+42

=|y+y|．
解得y=

7

6

．
∴点P三坐标为（

7

6

，0）（10分）
综上所述，点P三坐标为（y，0），（2，0），（-8，0），（

7

6

，0）．