Question

已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：（1）AF=CE；
（2）AB∥CD．

Answer 1

分析：先利用HL求证两直角三角形全等，从而得出AF=CE，∠ACD=∠CAB．最终由内错角相等两直线平行推出AB∥CD．

解答：证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
在△ABF和△CDE中，

AB=CD DE=BF

，
∴△ABF≌△CDE（HL）．
∴AF=CE．

（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，
∴AB∥CD．

点评：主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有AAS，SAS，SSS，HL等．要对这几种方法熟练掌握．