题目内容

【题目】如果关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为倍根方程

1)说明方程x23x+20是倍根方程;

2)说明:若(x2)(mxn)0是倍根方程,则4m25mnn20

3)如果方程ax2bxc0是倍根方程,且相异两点M(1ts)N(4ts)都在抛物线yax2bxc上,试说明方程ax2bxc0的一个根为.

【答案】(1)理由见解析;(2)理由见解析;(3)理由见解析.

【解析】试题分析:(1)解得方程后即可利用倍根方程的定义进行判断;

2)根据(x-2)(mx+n=0是倍根方程,从而得到m+n=04m+n=0,进而得到4m2+5mn+n2=4m+n)(m+n=0

3)由方程ax2+bx+c=0是倍根方程,得到x1=3x2,由相异两点M1+ts),N4-ts)都在抛物线y=ax2+bx+c上,通过抛物线对称轴求得x1的值.

试题解析:1)解方程x2-3x+2=0得:x1=2x2=1

∴方程x2-3x+2=0是倍根方程.

2x-2)(mx+n=0是倍根方程,且x1=2x2=-

=-1,或=-4

m+n=04m+n=0

4m2+5mn+n2=4m+n)(m+n=0

3∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程,

∴设x1=2x2

∵相异两点M1+ts),N4-ts)都在抛物线y=ax2+bx+c上,

∴抛物线的对称轴x=

x1+x2=5

x2+2x2=5

x2=

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