题目内容
如图所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201210/36/354c16c9.png)
(1)请用字母a和b表示出图中阴影部分的面积;
(2)将阴影部分还能拼成一个长方形,如图乙这个长方形的长和宽分别是多少?表示出阴影部分的面积;
(3)比较(1)和(2)的结果,可以验证平方差公式吗?请给予解答.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201210/36/354c16c9.png)
(1)请用字母a和b表示出图中阴影部分的面积;
(2)将阴影部分还能拼成一个长方形,如图乙这个长方形的长和宽分别是多少?表示出阴影部分的面积;
(3)比较(1)和(2)的结果,可以验证平方差公式吗?请给予解答.
分析:(1)求出大正方形及小正方形的面积,作差即可得出阴影部分的面积;
(2)图乙所示的长方形的长和宽分别为(a+b)、(a-b),由此可计算出面积.
(3)根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式.
(2)图乙所示的长方形的长和宽分别为(a+b)、(a-b),由此可计算出面积.
(3)根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式.
解答:解:(1)大正方形的面积为a2,小正方形的面积为b2,
故图甲阴影部分的面积值为a2-b2.
(2)长方形的长和宽分别为(a+b)、(a-b),
故重拼的长方形的面积为(a+b)(a-b).
(3)比较(1)和(2)的结果,都表示同一阴影的面积,它们相等,
即a2-b2=(a+b)(a-b),可以验证平方差公式,这也是平方差公式的几何意义.
故图甲阴影部分的面积值为a2-b2.
(2)长方形的长和宽分别为(a+b)、(a-b),
故重拼的长方形的面积为(a+b)(a-b).
(3)比较(1)和(2)的结果,都表示同一阴影的面积,它们相等,
即a2-b2=(a+b)(a-b),可以验证平方差公式,这也是平方差公式的几何意义.
点评:本题考查了平方差公式的几何背景,注意几次分割后边的变化情况是关键,属于基础题.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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D、
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