Question

如图所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．

（1）请用字母a和b表示出图中阴影部分的面积；
（2）将阴影部分还能拼成一个长方形，如图乙这个长方形的长和宽分别是多少？表示出阴影部分的面积；
（3）比较（1）和（2）的结果，可以验证平方差公式吗？请给予解答．

Answer 1

分析：（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；
（2）图乙所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积．
（3）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式．

解答：解：（1）大正方形的面积为a²，小正方形的面积为b²，
故图甲阴影部分的面积值为a²-b²．
（2）长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），
故重拼的长方形的面积为（a+b）（a-b）．
（3）比较（1）和（2）的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，
即a²-b²=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义．

点评：本题考查了平方差公式的几何背景，注意几次分割后边的变化情况是关键，属于基础题．