题目内容

【题目】如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BC相交于点P,BE与CD相交于点Q,连接PQ.

求证: (1)△ACD≌△BCE.

(2)△PCQ为等边三角形.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析: 利用易证得
证明则可得又由即可证得: 为等边三角形.

试题解析:如图,

(1)∵△ABC和△CDE为等边三角形,

ACBCCECD,∠ACB=∠ECD60°.

∴∠ACB+∠3=∠ECD+∠3

即∠ACD=∠BCE.

又∵C在线段AE上,

∴∠360°.

ACDBCE中,

∴△ACD≌△BCE.

(2) ACD≌△BCE.

∴∠1=∠2.

APCBQC中,

∴△APC≌△BQC.CPCQ.

∵∠360°CPCQ..

∴△PCQ为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)

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