题目内容
【题目】如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.
求证: （1）△ACD≌△BCE.
（2）△PCQ为等边三角形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析： 
利用
易证得
证明
则可得
又由
即可证得： 
为等边三角形．
试题解析：如图，
(1)∵△ABC和△CDE为等边三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°.
∴∠ACB＋∠3＝∠ECD＋∠3，
即∠ACD＝∠BCE.
又∵C在线段AE上，
∴∠3＝60°.
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE.
(2) ∵△ACD≌△BCE.
∴∠1＝∠2.
在△APC和△BQC中，
∴△APC≌△BQC.∴CP＝CQ.
∵∠3＝60°，CP＝CQ..
∴△PCQ为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．
练习册系列答案
一本好题口算题卡系列答案
相关题目
