题目内容
【题目】如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BC相交于点P,BE与CD相交于点Q,连接PQ.
求证: (1)△ACD≌△BCE.
(2)△PCQ为等边三角形.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析: 利用易证得
证明则可得又由即可证得: 为等边三角形.
试题解析:如图,
(1)∵△ABC和△CDE为等边三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°.
∴∠ACB+∠3=∠ECD+∠3,
即∠ACD=∠BCE.
又∵C在线段AE上,
∴∠3=60°.
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE.
(2) ∵△ACD≌△BCE.
∴∠1=∠2.
在△APC和△BQC中,
∴△APC≌△BQC.∴CP=CQ.
∵∠3=60°,CP=CQ..
∴△PCQ为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).
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