题目内容
【题目】关于x的方程2(x﹣3)﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同.
(1)求m的值;
(2)已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使AP=2PB,点Q为PB的中点,求线段AQ的长.
【答案】(1)m=6;(2)当点P在线段AB上时,AQ=5;当点P在线段AB的延长线上时,AQ=9
【解析】试题分析:(1)先解方程3x﹣7=2x,在根据两方程的解相同,将其x的值代入方程2(x﹣3)﹣m=2,即可求出m的值;
(2)根据中点的定义可得PQ=QB,根据AP=2PB,求出PB=AB=π,然后求出PQ的长度,即可求出AQ的长度.
试题解析:(1)∵3x﹣7=2x
∴x=7
将x=7代入方程2(x﹣3)﹣m=2得
2(7﹣3)﹣m=2,即m=6.
(2)如图1所示:
∵AP=2PB,AB=m
∴, ;
∵点Q为PB的中点,
∴PQ=QB==1;
∴AQ=AP+PQ=4+1=5.
如图2所示,
∵AP=2PB,AB=6,
∴AB=BP=6,
∵点Q为PB的中点,
∴BQ=3,
∴AQ=AB+BQ=6+3=9.
故AQ的长度为5或9.
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