题目内容

如图,两个转盘A,B都被分成了3个全等的扇形,在每一个扇形内均标有不同的自然数,固定指针,同时转动转盘A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上,当作指向上边的扇形)
(1)用列表法(或树形图)表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果;
(2)小明每转动一次就记录数据,并算出两数之和,其中“和为7”的频数及频率如下表:
转盘总次数10203050100150180240330450
“和为7”出现的频数27101630465981110150
“和为7”出现的频率0.200.350.330.320.300.310.330.340.330.33
如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,试估计出现“和为7”的概率;
(3)根据(2),若0<x<y,试求出x与y的值.

解:(1)列表为:
A
B
x23
y(x,y)(2,y)(3,y)
4(x,4)(2,4)(3,4)
5(x,5)(2,5)(3,5)
(2)由于出现“和为7”的频率稳定在0.33附近,故出现“和为7”的概率为0.33.

(3)“和为7”的概率为0.33,表中共九种情况,和为7的情况有9×0.33≈3种,由于2、5;3、4;之和为7,所以x、5;x、4;x、y;2、y;3、y中有一组为7即可;
又由于0<x<y,所以
①x+5=7,x=2,y=3,6,7,8,9…
②x+4=7,x=3,y=6,7,8,9…
③x+y=7,x=1,y=6;
④2+y=7,y=5,x=4,1;
⑤3+y=7,y=4,x=1.
由于在每一个扇形内均标有不同的自然数,故只有③成立.
分析:(1)由于是两步操作,适合用列表法或树状图法;
(2)用“和为7”的频率估计概率;
(3)根据和为7的概率估算出表中和为7的数字的个数,再推出x、y的值.
点评:(1)要熟悉列表法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
(2)考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率;
(3)会用频率估计出事件的个数.
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