题目内容
如图,两个转盘A,B都被分成了3个全等的扇形,在每一个扇形内均标有不同的自然数,固定指针,同时转动转盘A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上,当作指向上边的扇形)
(1)用列表法(或树形图)表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果;
(2)小明每转动一次就记录数据,并算出两数之和,其中“和为7”的频数及频率如下表:
转盘总次数 | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 | 150 | 180 | 240 | 330 | 450 |
“和为7”出现的频数 | 2 | 7 | 10 | 16 | 30 | 46 | 59 | 81 | 110 | 150 |
“和为7”出现的频率 | 0.20 | 0.35 | 0.33 | 0.32 | 0.30 | 0.31 | 0.33 | 0.34 | 0.33 | 0.33 |
(3)根据(2),若0<x<y,试求出x与y的值.
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解:(1)列表为:
(2)由于出现“和为7”的频率稳定在0.33附近,故出现“和为7”的概率为0.33.
(3)“和为7”的概率为0.33,表中共九种情况,和为7的情况有9×0.33≈3种,由于2、5;3、4;之和为7,所以x、5;x、4;x、y;2、y;3、y中有一组为7即可;
又由于0<x<y,所以
①x+5=7,x=2,y=3,6,7,8,9…
②x+4=7,x=3,y=6,7,8,9…
③x+y=7,x=1,y=6;
④2+y=7,y=5,x=4,1;
⑤3+y=7,y=4,x=1.
由于在每一个扇形内均标有不同的自然数,故只有③成立.
分析:(1)由于是两步操作,适合用列表法或树状图法;
(2)用“和为7”的频率估计概率;
(3)根据和为7的概率估算出表中和为7的数字的个数,再推出x、y的值.
点评:(1)要熟悉列表法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
(2)考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率;
(3)会用频率估计出事件的个数.
A B | x | 2 | 3 |
y | (x,y) | (2,y) | (3,y) |
4 | (x,4) | (2,4) | (3,4) |
5 | (x,5) | (2,5) | (3,5) |
(3)“和为7”的概率为0.33,表中共九种情况,和为7的情况有9×0.33≈3种,由于2、5;3、4;之和为7,所以x、5;x、4;x、y;2、y;3、y中有一组为7即可;
又由于0<x<y,所以
①x+5=7,x=2,y=3,6,7,8,9…
②x+4=7,x=3,y=6,7,8,9…
③x+y=7,x=1,y=6;
④2+y=7,y=5,x=4,1;
⑤3+y=7,y=4,x=1.
由于在每一个扇形内均标有不同的自然数,故只有③成立.
分析:(1)由于是两步操作,适合用列表法或树状图法;
(2)用“和为7”的频率估计概率;
(3)根据和为7的概率估算出表中和为7的数字的个数,再推出x、y的值.
点评:(1)要熟悉列表法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
(2)考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率;
(3)会用频率估计出事件的个数.
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