Question

小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，其中甲转盘中的数字为1、2、3所占的部分是

1

4

、

1

4

、

1

2

，乙转盘中数字-1、-2所占的部分相等．游戏规则如下：同时转动两个转盘，当两个转盘所得到的数字之和为正数时，小明赢，否则小刚赢，指针指在线上时重来．
①利用树状图或列表说明共有多少种等可能情况．
②判断这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，请修改规则使游戏对双方公平．

Answer 1

分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果．
（2）根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．修改规则时，注意要使两人获胜的概率相同．

解答：解：（1）由甲转盘中的数字为1、2、3所占的部分是

1

4

、

1

4

、

1

2

可知，相当于甲转盘中平均分为4份，1、2各占1份，3占2份，所有等可能的结果如下

和	1	2	3	3
-1	0	1	2	2
-2	-1	0	1	1

（2）不公平，因为小明获胜的概率为

5

8

；
小刚获胜的概率为

3

8

．小明获胜的可能性大，
所以不公平．
可以修改为若这两个数的和为0，则小明赢；和为2，则小刚赢．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．