题目内容
(2013•永州模拟)如图,在四边形ABCD中,∠ADB=∠CBD=90°,BE∥CD交AD于E,且EA=EB.若AB=4
,DB=4,求四边形ABCD的面积.
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分析:首先证明四边形BEDC是平行四边形,可得BC=DE,再在Rt△ABD中,由勾股定理算出AD的长为8,设DE=x,则EA=8-x.再利用勾股定理得出x2+42=(8-x)2.再算出x的值,然后根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=
DB•CB即可算出答案.
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解答:解:∵∠ADB=∠CBD=90°,
∴DE∥CB.
∵BE∥CD,
∴四边形BEDC是平行四边形.
∴BC=DE.
∵在Rt△ABD中,由勾股定理得 AD=
=
=8.
设DE=x,则EA=8-x.
∴EB=EA=8-x.
∵在Rt△BDE中,由勾股定理得 DE2+BD2=EB2.
∴x2+42=(8-x)2.
∴x=3.
∴BC=DE=3.
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=
DB•CB=16+6=22.
∴DE∥CB.
∵BE∥CD,
∴四边形BEDC是平行四边形.
∴BC=DE.
∵在Rt△ABD中,由勾股定理得 AD=
AB2-BD2 |
(4
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设DE=x,则EA=8-x.
∴EB=EA=8-x.
∵在Rt△BDE中,由勾股定理得 DE2+BD2=EB2.
∴x2+42=(8-x)2.
∴x=3.
∴BC=DE=3.
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=
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点评:此题主要考查了平行四边形的性质与判定,以及勾股定理的应用,关键是熟练掌握勾股定理:直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
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