Question

（2013•菏泽）如图，?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为

2

．

Answer 1

分析：如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=

2

BE．又B′E是BD的中垂线，则DB′=BB′．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，
∴BE=

1

2

BD=1．
如图2，连接BB′．
根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．
∴∠BEB′=90°，
∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=

2

BE=

2

．
又∵BE=DE，B′E⊥BD，
∴DB′=BB′=

2

．
故答案是：

2

．

点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）．推知DB′=BB′是解题的关键．